, (или
)
, (или, при
, -- просто
).
В приведенной классификации под емкостью можно подразумевать также канал, имеющий практически «бесконечную» площадь поперечного сечения.
В общем случае рассматривают течения через МС сжимаемых жидкостей; частным случаем здесь является идеальный совершенный газ. В пакете "Horsepower Lab 2D" рассматриваются течения рабочего тело именно такого рода. Результаты, получаемые со сжимаемой жидкостью или газом, могут переноситься на течения несжимаемой жидкости тогда, когда они получены при М<0,4 во всей области течения.
При описания течения газов возможно значительное упрощение анализа, если принять течение на участке между входным и выходным сечениями на МС энергетически изолированным (т. е. адиабатным). В таком случае следующие два равенства можно использовать для связи между параметрами потока в этих сечениях:
, (или
)
, (или, при
, -- просто
).
и 
-- плотность среды и скорость потока (осредненные по сечению канала),
-- массовый расход,
-- площадь поперечного сечения,
-- полная (заторможенная)
удельная энтальпия в потоке, определяемая как
,
в условиях задачи):
,
,
,
,
Дж/(моль×К) -- универсальная газовая постоянная, 
-- масса 1-го моля данного газа (т.е., его молярная масса).
Таким образом, имеем два из трех соотношений, необходимых для увязки параметров потока по обе стороны от МС в стационарном адиабатном течении. Недостающее соотношение обычно задается как выражение для величины потерь полного давления на МС, зависящей от режима течения газа или жидкости, и задается по опытным данным, получаемым в серии физических или вычислительных экспериментов.
Для двух из трех указанных выше типов простого МС -- а именно, таких, когда хотя бы с одной стороны от МС имеется канал определенного поперечного сечения (Диафрагма или Клапан) методами теории размерностей доказывается, что определяемая в эксперименте зависимость для потерь полного давления представляется безразмерной величиной коэффициента сохранения полного давления (отношение полных давлений), зависящей в основном от безразмерных же параметров, характеризующих режим течения. Это следующие параметры: число Маха M и число Рейнольдса Re (вычисленные по параметрам во входном (1) или же выходном (2) поперечных сечениях вблизи МС):
, или
,
,
--
скорость звука,
,
-- динамический коэффициент вязкости,
-- линейный масштаб задачи.Число M является параметром, характеризующим течение по степени проявления эффектов сжимаемости в потоке, а число Re -- по относительной степени проявления эффектов вязкости.
Далее, для течений при значительных характерных значениях числа Рейнольдса (обычно при Re>10000, определенном по параметрам в суженном «критическом» сечении МС), зависимость от числа Re (фактора вязкости в потоке) в записанных выше формулах исчезает. Такие режимы носят название «автомодельных» по числу Re; для них (с достаточной для практики точностью) можно принять, что
, или
,
Вместо коэффициента восстановления полного давления можно с тем же успехом использовать для задания гидравлических потерь и коэффициент потерь полного давления. Этот коэффициент обычно определяют как
, (или
)
и 
связаны несложным и однозначным образом с коэффициентом восстановления полного давления на МС, так что в прикладных задачах коэффициенты потерь или восстановления взаимозаменяемы и использование какого-либо из них -- вопрос удобства, так как, например:
,
.
or
.
и близки к постоянным, а коэффициент восстановления полного давления зависит от расхода (или от скорости, или от числа M) по закону убывающей квадратичной параболы.
Для МС, расположенных между двумя элементами тракта вида емкостей, ключевым моментом расчета течения в 0D или 1D (в «нульмерной» или одномерной постановках) является расчет действительного расхода. Этот тип МС относится к типу Окно (т.е., некоторое отверстие, сопло и т.д.). При известном массовом расходе через такое МС поток энергии легко подсчитывается как произведение расхода и удельной энтальпии газа (или жидкости) в емкости вверх по потоку от МС. Итак, задача расчета течения через такое МС упирается в вычисление массового расхода, для чего чаще всего используется определенная из опыта зависимость для безразмерной величины, называемой коэффициентом расхода:
,
может быть задан зависимостью следующего вида:
.
-- действительный расход, 
-- «теоретический» расход, вычисляемый по «теоретическим» значениям параметров потока в характерном сечении на МС:
,
,
,
,
,
в критическом сечении принимается равным единице: 
, что ограничивает расход на «критическом» (звуковом) режиме в идеальном (изоэнтропическом) течении через сужающееся сопло, поэтому величина 
(≤1) всегда может быть определена из условия 
, что приводит к формуле
.
,
,
,
,
.
Численная технология определения потерь давления, воплощенная в данном пакете, основана на основной гипотезе, которую можно сформулировать так:
Если число Рейнольдса в потоке на МС достаточно велико (что чаще всего выполняется для инженерных приложений) а также если геометрическая форма МС обеспечивает отрыв потока, тем самым привода к формированию маловязкой струи в области критического сечения,
интегральную величину падения полного давления на МС путем осреднения по потокам массы, импульса и энергии во входном и выходном сечениях (по обе стороны от критического сечения), по данным проведенного расчета течения с невязкой подобласти и подобластью, моделирующей турбулентное перемешивание и выравнивание потока, с учетом сжимаемости, полностью определяемой числом M, заданном в одном из характерных сечений.
Однопараметрическая (табличная) зависимость искомого безразмерного коэффициента восстановления полного давления или коэффициента потерь полного давления (или коэффициента расхода -- для МС типа Окно) может быть вычислена в ряде вычислительных экспериментов с варьированием граничных условий задачи и представлены затем в функции параметра, характеризующего режим течения по сжимаемости -- числа M или отношения давлений (для МС Окно).
Во многих случаях течения через МС принадлежат к указанному классу. Ввиду того, что постановка физического эксперимента по продувке МС могут быть дорогим мероприятием, и имея в виду нынешний прогресс вычислительной гидрогазодинамики и доступных вычислительных мощностей, можно рекомендовать проведение оценок коэффициентов потерь полного давления вычислительным экспериментом по технологии, подобной описываемой здесь и ниже, где ее применение освещается более детально.
Расчетная область содержит в себе собственно критическое сечение МС и две примыкающие подобласти постоянного сечения с обоих сторон от него, которыми моделируются примыкающие каналы или емкости. В сечении «K» (Рис. 1) расположено критическое сечение. В общем случае, элемент, образующий критическое сечение, может быть оформлен достаточно произвольно.
Рис. 1. Схема области течения на местном сопротивлении
После установления стационарной картины течения осредненные параметры во входном (1) и выходном (2) сечениях могут быть вычислены по потокам массы, импульса и энергии (потоки массы и энергии в обоих сечениях будут одинаковы) -- 
, 
, 
. Потоки получаются суммированием потоков на границах расчетных ячеек, совпадающих с плоскостями входного и выходного сечения расчетной области. Для вычисления параметров потока привлекаются соотношения:
,
,
,
,
,
Рассчитывая «маловязкие» внутренние течения среды численными методами низкого [первого!] порядка
аппроксимации (пример -- метод С.К.Годунова) на достаточно грубых сетках, можно получить данные о потерях давления, заметно отягощенные собственной численной вязкостью самих методов. В результате, например, коэффициент потерь давления может быть завышен на десятки (!) процентов. Для получения более аккуратных решений предпочтительны достаточно мелкие сетки и (или) методы повышенного порядка аппроксимации.
Расчетная программа (солвер) в текущей версии пакета реализует методы как первого, так и повышенного порядка (классы методов типа метода Годунова) для двумерных уравнений газовой динамики для потоков, обладающих плоской и осевой симметрией.
Наконец, пакет "Horsepower Lab 2D" может быть применен для изучения и демонстрации особенностей нестационарных двумерных (2D) течений -- в условиях, когда имеет место втекание в расчетную область вида ударной волны -- для достаточно сложных, но все же ограниченных двумерной геометрией, расчетных областей.
Описав вначале геометрию расчетной области, пользователь проводит генерирование сетки и далее запускает солвер для моделирования развития течения. Как правило, требуется несколько запусков/остановок солвера для того, чтобы убедиться, что решение «сошлось» к стационарному. Об этом свидетельствует тот факт, что массовые потоки (расходы) на входе и выходе стали практически одинаковы, а из отношение, достаточно близкое к единице, продолжает приближаться к данному пределу. Получение устойчивого различия между расходами порядка 0.1% указывает на то, что сходимость достаточна для вычисления по данным последнего расчета величин гидравлических потерь.
Внимание! Важным элементом исходных данных является расчетный шаг по времени. Задавая его величину, следует соблюдать ограничение на величину шага, называемое условием устойчивости по Куранту. Выбор слишком большой величины шага по времени (с нарушением условия устойчивости) приводит к разрушению численного решения, слишком малый шаг неоправданно затягивает расчет. Простейший метод выбора наилучшего шага по времени -- метод проб и ошибок.
Если размеры входного/выходного и критического сечений данного МС многократно различаются, количество расчетных ячеек (и процессорного времени) для получения адекватных результатов многократно возрастает. Имеется возможность обойти эту неприятность, применив следующий искусственный прием. Так, можно моделировать течение лишь в окрестности такого узкого критического сечения, а затем полученные параметры потока «привести» (пересчитать, и только в части числа М, а не полного давления) на заданные реальные конструктивные размеры (высота H или радиус R) входного и выходного сечений. Для «приведения» параметров потока (чисел M) используются соотношения для дозвукового идеального диффузора (
-- для приведения 
и 
-- для приведения 
). Это выполняется встроенной процедурой, использование которой может быть отключено.
Помимо потерь полного давления, может быть вычислен коэффициент расхода для некоторого сечения или сопла. Для этого пользователь должен задеть местоположение «датчика давления» 
(Рис. 1). Лучший выбор места расположения датчика -- внутри отрывной зоны (что эквивалентно емкости, расположенной ниже отверстия по потоку) т.е., за критическим сечением, но не в коем случае не внутри струи (это может быть недорасширенная струя!). Пользователю придется явно указать программе, следует ли определять коэффициент расхода.
Этот коэффициент (на каждом режиме течения) подсчитывается по формулам, приведенным выше. Учитываются следующие два значения давлений: 
and 
: т.е., среднее давление заторможенного потока на входе в область (вход должен иметь существенно большую площадь, чем критическое сечение, т.к. моделируется емкость) 
и статическое давление на «датчике давления» , установленном, как было сказано выше, в отрывной зоне. Также следует задать характерный номинальный размер критического сечения -- его высоту H для плоских задач или радиус R -- для осесимметричных. По этому характерному размеру будет подсчитано выходное сечение идеального сужающегося сопла, необходимое для расчета величины теоретического расхода.
После завершения каждого расчетного сеанса (солвер может быть остановлен с авто-сохранением данных в любой момент нажатием комбинации клавиш [Ctrl+C]) в файл sigma.txt каталога проекта добавляется новая запись. Эта запись содержит расчетные параметры осредненного потока во входном и выходном сечениях области на МС; осреднение проводится за весь период времени, покрытый запущенным расчетом. Это следующие параметры потока (для входного сечения): , 
, 
, 
, (и, возможно, число М 
«приведенное» к другой площади сечения входа, и следующие параметры для выходного сечения , 
, 
, 
, (и, возможно, число М 
«приведенное» к другой площади сечения выхода), а также расчетное значение коэффициентов -- коэффициенты восстановления полного давления и местных потерь давления, а также -- по желанию пользователя -- коэффициент расхода вместе с соответствующим ему отношением давлений and (
). Значения этих коэффициентов имеют силу только при условии достижения расчетом стационарного решения с высокой точностью (G1/G2=0.995...1.005).
Для получения полных табличных зависимостей вида
,
,
,
,
,
and должны быть связаны однозначно с задаваемым отношением P1/P2. Давления P1 и P2 лишь определяют некоторые расчетные параметры в крайних сечениях, конкретные же значения параметров зависят от конкретной геометрии МС.
Рис. 2. Главное окно приложения
Чтобы открыть некоторый существующий проект, нужно или нажать кнопку
на панели инструментов, или выбрать подпункт Открыть... меню Проект главного меню (Рис. 3):
Рис. 3. Меню Проект
В любом случае появляется диалоговое окно (Рис. 4, а), в котором пользователю предлагается выбрать из списка имя проекта для работы. Если пользователем выбирается некоторый проект (а каталог проекта содержит необходимые файлы в допустимом формате), данный проект открывается.
Также имеется подпункт Открыть недавние меню Проект, в котором перечислены для выбора 5 имен проектов, открывавшихся последними.
а)
б)
Рис. 4. Диалоговые окна для: а) выбора существующего проекта; б) создания проекта на основе прототипа
Можно создать (Рис. 4, б) новый проект используя уже существующий проект в качестве прототипа. Это делается или щелчком по кнопке
панели инструментов, или выбором подменю Создать... меню Проекта главного меню (Рис. 3).
на инструментальной панели.
В любом случае, когда некоторый проект успешно создан и открыт, он становится текущим с возможностью выполнять над его файлами определенные действия.
Рис. 5. Меню Диалог
Щелчком по кнопке
инструментальной панели, или выбором пункта меню Данные... меню Диалог главного меню (Рис. 5) вызывается диалоговое окно редактирования исходных данных текущего проекта (Рис. 6).
Рис. 6. Диалоговое окно редактирования исходных данных
Это диалоговое окно управляет перезаписью файла данных input текущего проекта. Пользователь может задать число шагов, до которого солвер будет выполнять расчет (с последующим завершением); число шагов, после которого солвер будет выводить сообщения на консоль; период (также измеряемый числом шагов в расчете), после которого солвер проводит авто-сохранение текущего решения на диск.
Геометрия расчетной области может редактироваться в диалоговом окне, которое появляется при нажатии пользователем кнопки
на панели инструментов или при выборе им подпункта меню Область... меню Диалог главного меню (Рис. 5). Это окно диалога показано на Рис. 7:
Рис. 7. Диалоговое окно для редактирования геометрии расчетной области
В текущей версии, данные о геометрии расчетной области (местного сопротивления) хранятся на диске в текстовом файле domain каталога проекта. Главным видом записи в файле является запись, начинающаяся ключевым словом poly (от «многоугольник»), каждая такая запись задает набор (x, y)-координат вершин некоторого выпуклого многогранника. Вершины перечисляются в порядке «против часовой стрелки», знак + или - обозначает логическую положительность (газ) или отрицательность (металл) многоугольника. Пользователь может добавлять, удалять и модифицировать записи непосредственно в текстовом виде непосредственно в диалоговом окне.После редактирования геометрии разумно бывает выполнить генерацию сетки, что выполняется запуском соответствующей программы (это отдельное консольное приложение с исполняемым файлом bin\mesh.exe. Эта программа создает файл mesh в каталоге текущего проекта; она стартует, если пользователь выбирает пункт Генерация сетки меню Команда главного меню программы (Рис. 8)
Рис. 8. Меню Команда
или же если пользователь щелкнет по кнопке
инструментальной панели. Окно консоли программы генерирования сетки показано на Рис. 9.
Рис. 9. Окно консоли программы генерирования сетки
После того, как файл mesh записан на диск, можно начинать моделирование течения. Запуск и (аварийное!) завершение программы-солвера контролируется двумя следующими кнопками инструментальной панели --
и 
, или же соответствующими пунктами меню Команда menu (Рис. 8).
Рис. 10. Окно консоли программы-солвера
Поле течения (записанное на диск после или в процессе сеанса моделирования) можно отображать графически (визуализировать). Программа визуализации («постпроцессор») запускается выбором пункта Визуализация меню Команда или щелчком по кнопке
панели инструментов. Главное окно этой программы вместе с диалогом конфигурации показаны на Рис. 11.
Рис. 11. Программа визуализации полей течения
Эта программа может отобразить поля трех параметров потока -- (числа Маха, давление и плотности) в грубом и сглаженном режимах, может -- по желанию пользователя -- отображать расчетную сетку, а также позволяет изменять диапазоны параметров потока при отображении их на цветовую палитру.
Параметры потока и искомые интегральные коэффициенты потерь и расхода, получаемые осреднением во входном и выходном сечениях, после каждого успешного запуска солвера записываются в конец текстового файла sigma.txt в каталоге проекта (напомним, остановка солвера по требованию -- комбинацией клавиш [Ctrl+C]).
Команда Export... из меню Файл зарезервирована для будущих версий, когда будет (возможно) реализован механизм автоматического сбора данных и генерирования отчетов. В настоящее время эта команда вызывает запуск приложения для просмотра содержимого файла sigma.txt (напр., Блокнота). В конце этого файла располагается участок данных расчета потерь, записанный туда солвером в последнюю очередь (Рис. 12):
Рис. 12. Просмотр данных о режиме течения и потерях давления в файле sigma.txt
Действуя через меню Настройки (Рис. 13), пользователь может изменять текущие настройки пакета.
Рис. 13. Меню Настройки
При выборе пункта Процессов... данного меню вызывается окно диалога редактирования (в основном) приоритетов запускаемых дочерних вычислительных процессов (не показано).
Пункт [Настройки] Среды... вызывает окно диалога редактирования настроек среды моделирования. Так, в текущей версии может быть выбран язык сообщений пакета и уровень выдачи предупреждений при работе с пакетом:
Рис. 14. Диалоговое окно настроек среды моделирования
При выборе пользователем пункта (команды) меню Справка->Содержание... или при нажатии клавиши F1 (или при щелчке по кнопке
) вызывается стандартное приложение системы для просмотра файлов формата HTML, куда загружается страница содержания данной справочной системы (Рис. 15). Нажатие комбинации клавиш Shift+F1 запускает HTML-браузер для просмотра данной страницы Руководства.
Рис. 15. Просмотр документации в формате HTML
И, наконец, следующее диалоговое окно появляется в ответ на выбор пункта меню Справка->О программе... (Рис. 16):
Рис. 16. Диалоговое окно О программе...
| P1/P2 | 1.2 | 1.4 | 1.9 | 2.5 | 3.2 | 4.5 | 6.0 |
| zeta1 | 61.76 | 65.65 | 77.03 | 90.17 | 105.23 | 125.72 | 142.07 |
| M1 | 0.02997 | 0.04618 | 0.06518 | 0.07329 | 0.07598 | 0.07689 | 0.07690 |
| M2 | 0.07028 | 0.11582 | 0.19374 | 0.25817 | 0.31319 | 0.39199 | 0.47572 |
| sigma | 0.96119 | 0.90213 | 0.77158 | 0.66225 | 0.57644 | 0.48189 | 0.41427 |
| Число M | m-1.2 | m-1.4 | m-1.9 | m-2.5 | m-3.2 | m-4.5 | m-6.0 |
| Плотность | r-1.2 | r-1.4 | r-1.9 | r-2.5 | r-3.2 | r-4.5 | r-6.0 |
Как можно видеть, вычисленный коэффициент потерь zeta1 возрастает вместе с числом M1. Коэффициент восстановления (сохранения) полного давления sigma нелинейно снижается от 1 (при M1=0).
Согласно «Справочнику по гидравлическим сопротивлениям» Идельчика И.Е., для указанной геометрии и автомодельного режима несжимаемого течения коэффициент потерь zeta1 должен быть равен 64.8. Величина рассчитанного по методике zeta1, для минимального из использованных перепадов давления (P1/P2 = 1.2, соответствует слабому проявлению сжимаемости) -- 61.8 -- что довольно близко к значению 64.8, принятому за эталон.
Рис. 17. Поле плотности в течении через диафрагму при P1/P2=3.2.
Рис. 18. Поля числа М в потоке через отверстие при P1/P2=4.5
Это хорошо известный тестовый пример; известно, что проявления сжимаемости при разных перепадах давления приводят к тому, что коэффициент расхода возрастает от значений около 0.61 для течения без проявления сжимаемости до примерно 0.85 для течения при закритических перепадах давления. Как стало ясно из экспериментов с относительным размером ячейки вычислительной сетки, расчетные значения на указанной здесь сетке обнаруживают уже слабое влияния мелкости расчетной сетки, и достаточно близки к значениям. которые можно было бы ожидать (Табл. 2).| P1/P2 | 1.2 | 1.4 | 1.9 | 2.5 | 3.2 | 4.5 | 6.0 |
| P0/P*2 | 0.91033 | 0.80783 | 0.59780 | 0.43970 | 0.32341 | 0.20177 | 0.10468 |
| Cd | 0.6260 | 0.6767 | 0.7346 | 0.7973 | 0.8177 | 0.8253 | 0.8250 |
| Число M | m-1.2 | m-1.4 | m-1.9 | m-2.5 | m-3.2 | m-4.5 | m-6.0 |
| Плотность | r-1.2 | r-1.4 | r-1.9 | r-2.5 | r-3.2 | r-4.5 | r-6.0 |
В первом проекте -- valve_ex (каталог prj\valve_ex\) -- из емкости, представленной каналом соответствующего сечения, газ с постоянным отношением теплоемкостей 1.29 вытекает в трубопровод значительно меньшего сечения (моделируется выпускной клапан ДВС). Для данного случая и отношения давлений P1/P2 = 1.4 в граничных условиях получены следующие результаты по режиму течения и потерям полного давления на нем (взято из файла prj\valve_ex\sigma.txt):
...
Ratio of mass flow rates: G1/G2 = 1.000703
p1 = 132506.779937, r1 = 1.341886, u1 = 14.902327, m1 = 0.041754
p2 = 125927.276865, r2 = 1.281665, u2 = 72.186685, m2 = 0.202763
---
sigma = 0.974711
...
В данном случае достигнута высокая степень сходимости к стационарному решению, т.к. характерное отношение расходов на входе и выходе в расчетную область в последнем сеансе моделирования составило G1/G2 = 1.000703). Величина полного давления в выходном сечении по отношению к величине его во входном сечении составляет 0.974711 -- на данном режиме течения, характеризуемом числом M, равным 0.202763 ("измеренным" в кольцевом сечении, на выходе из области.
В проекте valve_in (каталог prj\valve_in\) моделируемое течение представляет собой, наоборот, стационарное втекание газа с отношением теплоемкостей 1.40 как бы из впускного канала ДВС в канал большего сечения, моделирующий здесь цилиндр ДВС. Моделирование этого течения при заданном отношении P1/P2 = 1.4 примерно до достижения стационарного течения дает следующие данные о потерях полного давления на режиме (взято из файла prj\valv_in\sigma.txt):
...
Ratio of mass flow rates: G1/G2 = 1.004399
p1 = 110102.503049, r1 = 1.186446, u1 = 57.074635, m1 = 0.158345
p2 = 106567.102073, r2 = 1.138142, u2 = 17.551509, m2 = 0.048477
---
sigma = 0.952658
...
В данном случае сходимость к стационарному решению можно считать лишь удовлетворительной (G1/G2 = 1.004399). Здесь мы видим, что потери давления на даном режиме характеризует коэффициент сохранения полного давления, равный 0.952658, на режиме течения, заданным величиной 0.158345 числа M в подводящем канале (трубопроводе). Нужное для справки значение площади этого сечения нетрудно прочесть в данных, выводимых солвером на старте.
Внимание! Для более-менее точного предсказания потерь давления должна использоваться действительная геометрия местного сопротивления, возможно. масштабированная, для удобства пользователя. Но если делаются существенные упрощения, (для того, например, чтобы свести 3-мерные конфигурации к 2-мерным), то в результатах должны появляться непредсказуемые, часто существенные, отклонения.
Рис. 19. Поля плотности на этапах втекания через клапан (valve_in) при P1/P2=1.4:
а) на старте; б) после 5000 шагов; в) после 100000 шагов
| bin\ | исполняемые файлы программ и динамические библиотеки |
| doc\ | документация: HTML-файлы Руководства и файлы изображений |
| i18n\ | локализация: файлы переводов сообщений |
| prj\ | каталог проектов |
Ниже приведена таблица командных (пакетных) файлов, расположенных в (корневом) каталоге пакета. Эти командные файлы могут использоваться для запуска программных компонент и служить примерами их использования при запуске из командной строки.
| hpl2dw.bat | запускает ГИП пакета |
| hpl2ds.bat | запускает солвер для заданного проекта |
| mesh.bat | запускает генератор сетки для заданного проекта |
| postp.bat | запускает постпроцессор |
| sigma.bat | запускает инструмент для интерполяции Sigma |
А вот перечень текстовых файлов в каталоге пакета:
| license.txt | текст лицензионного соглашения |
| readme.txt | файл README |
| changes.txt | история изменений |
| todo.txt | планируемые изменения |
| bugs.txt | перечень известных ошибок |
| bin\hpl2dw.exe | ГИП пакета (графический) |
| bin\hpl2ds.exe | программа-solver (консольный) |
| bin\mesh.exe | программа генерирования сетки (консольная) |
| bin\postp.exe | постпроцессор для визуализации полей течений (графический) |
| bin\sigma.exe | инструмент интерполяции Sigma (консольный) |
| bin\sigma.dll | ГИП к bin\sigma.exe (графический) |
